2013年安徽高考数学（理\文）卷试题及答案

宇宙浪子

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。

考生注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、             选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设i是虚数单位，若复数a--file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif（a∈R）是纯虚数，则a的值为         （  ）

（A）-3                （B）-1                （C）1                 （D）3

（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gifRA）∩B=                （  ）

file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.jpg    （A）｛-2，-1｝                                          （B）｛-2｝          （C）{-2，0，1}                  （D）{0，1}

（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为

（A）file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif                 （B） file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.gif

（C）file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image012.gif                   （D） file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image014.gif

                                                               

（4）“（2x-1）x=0”是“x=0”的

（A）充分不必要条件                              （B）必要补充分条件

（C）充分必要条件                               （D）既不充分也不必要条件

（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这无人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

（A）2/3                          (B)2/5

(C)3/5                             （D）9/10

（6）直线x+2y-5+file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image016.gif=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为

（A）1                                       （B）2               

（C）4                                       （D）file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image018.gif

（7）设sn为等差数列｛an｝的前n项和，s1=4a3，a2=-2，则a9=

（A）6                           （B）4

（C）-2                           （D）2

(8)函数y=f（x）的图像如图所示，在区间[a,b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得f(x1)/x1=f(x2)/x2=…=f(xn)/xn,则n的取值范围为

(A) {2,3}                (B){2,3,4}

(C){3,4}                  (D){3,4,5}

file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image020.jpg

(9)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=

(A) π/3                                 (B)2π/3

(C)3π/4                                 (D)5π/6

（10）已知函数f（s）=x3+ax2+bx+c有两个极致点x1，x2，若f（x1）则关于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同实根个数为

（A）3                         (B)4

(C) 5                         (D)6

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

    请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11） 函数y=ln（1+1/x）+file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image022.gif的定义域为_____________。
（12）若非负数变量x、y满足约束条件file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image024.jpg，则x+y的最大值为__________。   

（13）若非零向量a，b满足|a|=3|b|=|a+2b|，则a与b夹角的余弦值为_______。

（14）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。f（x）=x（1-x），

      则当-1≤x≤0时，f（x）=________________。

（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①当0<CQ<1/2时，S为四边形

②当CQ=1/2时，S为等腰梯形

③当CQ=3/4时，S与C1D1的交点R满足C1R=1/3

file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image026.jpg

④当3/4<CQ<1时，S为六边形

⑤当CQ=1时，S的面积为file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image028.gif/2

（16）（本小题满分12分）

     设函数f（x）=sinx+sin（x+π/3）。

     （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；

     （Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图像可由y=sinx的图象经过怎样的变化的到。

（17）（本小题满分12分）

    为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中为各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image030.jpg

               甲                                   乙

                            7     4    5  

                  5  3 3   2     5    3  3  8  

  5  5  4 3  3  3 1  0   0    6     0  6 9  1  1 2  2  3 3  5

  8  6  6 2  2  1 1  0   0    7     0  0 2  2  2 3  3  6 6  9

               7  5 4  4   2    8     1  1 5  5  8  

                        2   0    9     0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1,x2，估计x1-x2 的值。

（18）（本小题满分12分）

file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image032.jpg    如图，四棱锥P-ABCD 的地面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600

。已知PB=PD=2，PA=file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image028.gif .

（Ⅰ）证明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P-BCE的体积。

（19）（本小题满分13分）

      设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

       满足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx

20.设函数f（x）=cx-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={X{f (x)da＞0

（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β-α）；

（Ⅱ）给定常数k ∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值。（21）（本小题满分13分）

21.已知椭圆C:x&#178;/a&#178;+y&#178;/b&#178;=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image034.gif，file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image036.gif）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设Q（xa，ya）（xa，ya≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点A(Q,2file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image034.gif),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点C是点D关于y轴的对称点，作直线QC，问这样作出的直线QC是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。

宇宙浪子

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么

如果事件A与B相互独立，那么

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）  设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=

（A）        （B）

（C）       （D）

（2）  如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是  

（A）       （B）

（C）      （D）

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（3）在下列命题中，不是公理的是

（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行

（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

（4）“是函数在区间内单调递增”的

（A） 充分不必要条件              （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件                 （D）既不充分也不必要条件

（5）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

（A）这种抽样方法是一种分层抽样

（B）这种抽样方法是一种系统抽样

（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

（6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为

（A）    （B）

（C）          （D）

（7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（A）         （B）

（C）        （D）

（8）函数的图像如图所示，在区间上可找到

个不同的数使得则的取值范围是

（A）         （B）

（C）        （D）

（9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是

（A）         （B）

（C）        （D）

（10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是

（A）3         （B）4

（C） 5        （D）6

2013普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数    学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。

（12）设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.

（13）已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。

（14）如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。

（15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形

③当时，S与的交点R满足

④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为

三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。

（17）（本小题满分12分）

设函数，其中，区间

（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为）；

（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值。

（18）（本小题满分12分）

设椭圆的焦点在轴上

（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

（19）（本小题满分13分）

如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°，

（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于底面；

（Ⅱ）求。

（20）（本小题满分13分）

设函数，证明：

（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；

（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。

（21）（本小题满分13分）

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（Ⅱ）求使取得最大值的整数。